sebelumnya hari ini Saya memposting video berikut, di mana saya meminta Asisten Google untuk menghitung faktorial dari 100.
Faktorial dari 100 adalah perkalian 100 x 99 x 98 x … x 3 x 2 x 1 dimana 100 dikalikan dengan setiap bilangan bulat di bawahnya.
Jawabannya memiliki 158 digit. google Upaya gagah berani penyihir, bagaimanapun, tidak mendapatkan semua angka dengan benar.
Teka-teki hari ini adalah:
Berapa banyak angka nol yang merupakan faktorial dari 100 Betulkah memiliki di akhir?
Larutan:
[I will use the mathematical symbol ‘!’ for factorial below. Thus the factorial of 100 is also written 100!.]
Saya sebutkan di posting asli bahwa jika suatu angka memiliki angka nol, itu habis dibagi 10. Yang perlu kita lakukan di sini adalah mencari tahu berapa kali 10 membagi menjadi angka 100 x 99 x 98 x … x 3 x 2 x 1 .
Mari kita mulai: 10 membagi sekali menjadi 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 dan dua kali menjadi 100, yang berarti setidaknya harus ada 11 angka nol di akhir 100! .
Namun, adalah mungkin untuk mengalikan dua angka yang tidak berakhiran 0 untuk menghasilkan angka yang berakhiran 0. Misalnya, 8 x 5 = 40. Bagaimana cara menghitung semua waktu yang dihitung dalam pembagian 100! kalikan bersama untuk mendapatkan angka yang habis dibagi 10?
Petunjuknya adalah menyadari bahwa 10 = 2 x 5. Dan bahwa setiap kali dua bilangan dikalikan untuk membuat bilangan yang habis dibagi 10, pasti ada 2 dan 5 yang terlibat.
Misal 8 x 5 = 2 x 2 x 2 x 5 = (2 x 2) x (2 x 5) = 4 x 10 = 40.
Dengan demikian, kita dapat memformulasi ulang tugas kita dengan mencari semua contoh (2 x 5) dalam 100!. Dengan kata lain, kita perlu memecah setiap angka dari 1 hingga 100 menjadi faktor-faktornya dan melihat berapa kali 5 dan 2 muncul.
Berapa kali 5 muncul sebagai faktor dalam angka dari 1 sampai 100? Nah, menghitung ke atas dengan 5, kita mendapatkan 5, 10, 15, 20… 90, 95, 100. 20 angka ini memiliki lima sebagai faktornya. Faktanya 25, 50, 75 dan 100 memiliki 5 sebagai faktor dua kali. Jadi banyak kali 5 muncul sebagai faktor adalah 24.
Kita dapat dengan cepat melihat bahwa 2 muncul sebagai faktor setidaknya 24 kali (hitung saja angka genap), sehingga jumlah kali (2 x 5) muncul dalam 100! harus 24. Jumlah nol di akhir 100! adalah 24 tahun.
Bagi yang berminat, 100! dengan segala kemuliaannya adalah:
9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859296389521759999322991756089414639761223758251185210916864000000000000000
Dan itu dia!
Saya memasang teka-teki di sini setiap dua minggu pada hari Senin. Saya selalu mencari teka-teki hebat. Jika Anda ingin menyarankan satu, menulis kepada saya.
Saya penulis beberapa buku teka-teki, yang terbaru buku teka-teki pecinta bahasa. Saya juga memberikan kuliah sekolah tentang matematika dan teka-teki (online dan secara langsung). Jika sekolah Anda tertarik, silakan hubungi kami.
“Ninja internet yang tak tersembuhkan. Ahli daging. Sangat introvert. Analis. Pakar musik. Pendukung zombie.”
